Anwendung Sinussatz



Unten können eingegeben werden (WWS):

a, beta und alpha;  b, alpha und beta;  a, alpha und gamma; c, alpha und gamma; b, beta und gamma; c, beta und gamma;
a =
b =
c =
alpha=
beta=
gamma=
Ergebnisse auf folgende Anzahl von
Nachkommastellen runden:
           

 

 


 

Unten können eingegeben werden (SSW):

a, b und alpha;  b, a und beta;  a, c und gamma; c, a und alpha; b, c und beta; c, b und gamma;
a =
b =
c =
alpha=
beta=
gamma=
Ergebnisse auf folgende Anzahl von
Nachkommastellen runden:
           

Achtung:

Hier (bei SSW) gibt es auch Fälle, in denen zwei Lösungen existieren.
In diesen Fällen wird jeweils nur eine Lösung ausgegeben.
Falls beispielsweise a, b und alpha gegeben und b > a gilt, kann der
Winkel beta nicht eindeutig (oder auch überhaupt nicht (*)) berechnet werden.
Hier geben wir dann die eine Lösung für beta aus, die zwischen 0° und 90° liegt.
Mit dieser Lösung für beta berechnen wir danach die noch fehlenden Werte
(für gamma und c). Es existiert dann aber noch eine zweite Lösung für beta,
nämlich 180° - beta, womit sich auch eine zweite Lösung für gamm und c
ergeben würde.

(*) Falls b/a*sin(alpha) > 1 gilt, existiert keine Lösung.

 

Benötigte Formeln:
sin(alpha)/a = sin(beta)/b = sin(gamma)/c
Hieraus folgt z.B.
a/b = sin(alpha)/sin(beta) oder auch a/sin(alpha) = b/sin(beta).

Verwendet wird außerdem die Winkelbeziehung
alpha + beta + gamma = 180°, um den noch fehlenden Winkel zu
berechnen, falls zwei Winkel bekannt sind.