Exponentialfunktionen (f(x) = b*ax) - Punkt auf Graph berechnen

Unten können die Koeffizienten eingetragen werden:

f(x) = *x

Hier kann entweder der x-Wert oder der y-Wert des Punktes P auf dem Graph der oben
angegebenen Funktion f eingegeben werden, der fehlende Wert wird dann berechnet:

P(;)

Bemerkung:
Für die Exponentialfunktion gibt es verschiedene Darstellungsarten. Die beiden Funktionen
f(x) = b*ax und g(x) = b*ek*x sind für a = ek bzw. k = ln(a) identisch (wobei e die Euler'sche
Zahl darstellt).

Formeln:
Gegeben ist f(x) =  b*ax und vom Punkt P(x1; y1) auf dem Graph von f ist entweder x1 gegeben
oder y1. Falls x1 gegeben ist, erhält man y1 durch y1= f(x1) = b*ax1 und falls y1 gegeben ist, so
ergibt sich x1 durch x1 = loga(y1/b) = ln(y1/b)/ln(a).


Exponentialfunktionen (f(x) = b*ax) - Funktionsgleichung bestimmen

Hier können die Punkte P und Q auf dem Graph der gesuchten Funktion f eingegeben werden:

P(;) ; Q(;)

Formeln:
Gegeben ist f(x) =  b*ax und die zwei (verschiedenen) Punkte P(x1; y1) und Q(x2; y2) auf dem Graph von f.
Somit ergeben sich zwei Gleichungen für a und b:
(1) y1= b*ax1
(2) y2= b*ax2

Wird z.B. (1) nach b aufgelöst, so erhält man die folgende Gleichung:
(1') b = y1/ax1
Setzt man (1') in (2) ein, so erhält man y2 = y1*ax2-x1 bzw. a = (y2/y1)1/(x2-x1).
Hat man a berechnet, so erhält man b mit (1').